B(n+1)=Bn+{ 3/[2^(n+1)] },用叠加法怎样得到Bn=2-[3/(2^n)]？

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/15 20:26:35

B(n+1)=Bn+{ 3/[2^(n+1)] },用叠加法怎样得到Bn=2-[3/(2^n)]？

请写出详细过程及思路，谢谢！

这是一个累加法的典型例子。
由B(n+1)-Bn= 3/[2^(n+1)]
可以得出以下：

B2-B1=3/2^2
B3-B2=3/2^3
B4-B3=3/2^4
.............
Bn-B(n-1)=3/2^n

把上面的式子全部加起来(左面的部分是可以抵消的），就可以得到
Bn-B1=3/2^2 + 3/2^3 + 3/2^4 +……+ 3/2^n

而很明显，现在右边的那一串数字其实就是等比数列的前n项和（首项是3/4,公比是1/2）。用公式就可以得到
Bn-B1=3/2-[3/(2^n)]

所以Bn=3/2-[3/(2^n)]+B1
我想B1题目应该有给出的，我猜是0.5吧，有错请帮忙提出，留言给我哈

B(n+1)=Bn+{ 3/[2^(n+1)] },用叠加法怎样得到Bn=2-[3/(2^n)]？已知lim(n→∞) [(an^2+bn-100)/(3n-1)]=2,求a、b的值。设a1=2,a2=4,数列{bn}满足:bn=a(n+1)-an,b(n+1)=2bn+2 设A1=2,A2=4,数列{Bn}满足: Bn=A(n+1) –An, B(n+1)=2Bn+2. 数列{an},{bn}的通项公式分别为an=a*n+2，bn=b*n+1(a,b是常数)，且a>b 已知bn+1=bn^2-(n-2)bn+3，bn≥n(n∈正整数),求证:Tn=1/(3+b1)+1/(3+b2）+……+1/(3+bn)<1/2 等差数列{a}和{b}的前n项和为An和Bn,且An/Bn =(7n+45)/(n+3),则使得an/bn为整数的正整数n的个数为? 设等差数列{an},{bn}的前n项和分别为An,Bn,切An/Bn=(3n+1)/(2n-5),求liman/bn 已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+5n,数列{bn}中，b1=8,bn-1=64bn(n≥2,n∈N*) a1=2,a2=4,数列bn=a(n+1)-an,b(n+1)=2bn+2,求证,数列{bn+2}是等比数列,求an的通项公式